Если у кошки появились сопли и она чихает, это может быть признаком респираторной инфекции, а не обязательно простуды, так как кошки не подвержены такими же вирусам, как люди. Но, в любом случае, важно обратиться к ветеринару для точного диагноза. А пока почитайте на сайте о домашних питомцах у кошки сопли чем лечить
https://zhivotnyedoma.ru/zdorove-koshki/nasmork здесь много полезных рекомендаций по уходу за животными.